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第930章 流形分类的问题 1/4

    “阿嚏!”
  
      中山国际的别墅,坐在自己书房里,正拿着笔在书桌前写着些什么的陆舟,毫无预兆的打了个喷嚏。顶点小说X23US.COM
  
      “又是谁在惦记我……”
  
      吸了吸鼻子,自言自语地嘀咕了一句,陆舟继续将目光投向了面前的草稿纸,手上的圆珠笔在桌上轻轻点着。
  
      “有点难度啊。”
  
      【……当n大于2时两个n维复完全交x^n(d),x^n(d‘)微分同胚,当且仅当它们的euler数、全次数和pontrjagin类都相等。】
  
      严格意义上来讲,这不是一个复分析问题,也不是一个传统意义上的偏微分方程问题,而是一个很有意思的关于光滑流形的分类问题。
  
      这个说法或许有些拗口,但事实上在微分拓扑学中,这却是一个还算热门的研究方向,主要研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质。
  
      不过有些麻烦的是,虽然陆舟对微分流形和拓扑学都很有研究,但对于微分拓扑学这个数学分支研究的却并不多。
  
      甚至于可以说,这对他来说完全是一个全新的领域。
  
      不过会出现这样的情况也无可厚非,毕竟这位陈阳教授研究的是霍奇猜想,和他研究的黎曼猜想原本就是两个截然不同的问题。
  
      只是因为超椭圆曲线分析法恰好能够被改进运用对柯西-黎曼方程以及黎曼面的推广面进行研究,所以才由此引发了他对这个问题的联想……
  
      “真是为难我胖虎啊……要不要干脆放着不管算了呢?”
  
      思索了一会儿,陆舟摇了摇头,最终还是将这个不争气的念头赶出了大脑。
  
      且不说说好了比一比谁先弄出来这个结果,就算没有装这个逼,面对难题临阵放弃也不是他的风格。
  
      就算微分拓扑学不是他的研究方向,但凭借着他对微分流形以及拓扑学理论的理解,快速熟悉这个领域的研究要点还是没什么太大问题的。
  
      更何况正好现在黎曼猜想的研究也陷入了瓶颈,与其在一条走不通的路上死磕,不如试着抬头看看周围与没有其他值得注意的线索。
  
      如果能够在拓扑学问题和复分析问题之间架起桥梁,说不准他的超椭圆曲线分析法就能在对黎曼zeta函数的研究上发挥出奇效……
  
      “小艾,帮我泡杯咖啡过来,不加糖的!”
  
      小艾:【主人,速溶咖啡本来就不用加糖呀?(°°〃)】
  
      “……嗦,总之帮我泡杯咖啡过来。”
  
      【好,好的主人!(··*)】
  
      无人机从书架上飘了起来,呜呜地飞去了书房外面。
  
      抛开了心中的杂念,陆舟将全部的注意力,都集中在了面前的这张草稿纸上。
  
      拇指顶开了扣着的笔盖,他用笔在纸上写下了第一行文字。
  
      【令f1,……,fr为关于变量z0,……,zn+r的复系数的齐次多项式。这组多项式在复射影空间cp^(n+r)中定义了一个复代数簇x……】
  
      【此时x称为一个复完全交,若x的复维数为n,当x是光滑流形时,则称为光滑复完全交,这时x是一个2n维的光滑闭流形……】
  
      第一步已经搞定。
  
      陆舟的眼中微微闪烁着兴奋的光芒。
  
      虽然这种感觉很微弱,但他有一种很明显的预感,那便是自己已经找到了一条通往迷宫终点的正确道路。
  
      “以2n维的光滑闭流形为切入点,在复射影空间上建立关联……”
  
      思维上一旦打开了一道突破口,奔腾而出的灵感便如洪水般涌出,挡也挡不住。
  
      一行行如同音符般的算式在他的笔下如奔流不息的江河般倾泻而下,很快一整张草稿纸上已经被密密麻麻的算符和数字填满。
  
      时间一分一秒的过去,堆在桌上的写满的稿纸越来越多。
  
      趴在书架上的小艾,就这么悄咪咪地在旁边偷看着。自从陆舟禁止它随便乱开摄像头之后,只有无人机上这个摄像头它能够自由使用了。
  
      虽然看着主人这么辛苦的样子有点儿心疼,但唯独这种创造性的工作,它实在是帮不上什么忙。
  
      窗外的天色渐渐暗了下来。
  
      伏在桌前的陆舟除了伸手开了下桌角的台灯之外,便再也没有除了计算之外的其他动作。
  
      然而,情况似乎并没有向着更乐观的方向发展。
  
      随着窗外的天色逐渐昏暗,不但那原本流畅的笔锋渐渐迟缓了起来,一颗颗汗珠也渐渐从陆舟的额前渗出。
  
      情况似乎并没有他想象中的那么乐观。
  
      越是深入研究到这个问题中,他便越是发现,隐藏在这个问题背后的迷宫究竟有多么的复杂。
  
      “啊啊啊……真特么难搞!”
  
      不知是第几次走进了死胡同,终于是沉不住气的陆舟瞬间化身暴躁老哥,将算到一半已经算不下去的草稿纸揉成了一团,使劲摔进了旁边的纸篓里。
  
      “不对啊!如果命题是成立的,不至于我想了这么久还想不出来……”
  
      手中的圆珠笔越转越快,眉头紧锁的陆舟死死地盯着最初的那个问题,嘴唇轻轻开合的念着。
  
      “但奇怪的是,偏偏又证明不了命题是错的……无论带多少组参数进去,都能得出与命题吻合的结果。”
  
      长出了一口气,陆舟一把捏住了转得飞快的笔,打开了放在桌角的电脑,登录到了文献数据库中,输入了几行关键词。
  
      一排排检索到的论文,很快出现在他的面前。
  
      选中了几个标签之后,按照引用次数进行排序,陆舟很快挑出几篇排名前几的论文。
  
      “……这么有意思的问题不可能没有人研究过。”
  
      “至少应该能找到类似的。”
  
      嘴里轻轻念着,就这时候陆舟的眼睛忽然一亮,从茫茫的数据库中敏锐地捕捉到了一行有趣的标题。
  
      论文的作者是克雷克(kreck)教授,在偏微分方程以及拓扑学领域有名的大牛,而这篇论文是他于1999年刊登在《数学年刊》上的一篇论文,被引用次数还有点高。
  
      根据其摘要部分的描述,这篇论文主要内容是对surgery理论做出了改进,并且将流形分类的问题转化为某些配边群的计算问题。
  
      眼中渐渐浮现了一丝感兴趣的神采,陆舟很快将这篇论文下载了下来,并且顺着论文的正文部分一行一行看去。
  
      约莫过了十几分钟,当他将论文仔细看到最后,眼中那抹感兴趣的神色顿时化作了兴奋的神采。
  
      “就是它!”
  
      “我就说嘛,这么有意思的问题肯定不可能以前完全没有人研究过……至少肯定有人研究过类似的课题!”
  
      “如果能够将流形分类的问题转化为某些配边群的计算……妈耶,这正是我所缺的最后一块拼图!”
  
      兴奋地从椅子上站起身来,走到废纸篓旁边的陆舟,很快从里面翻出了先前被他揉成一团的那篇草稿纸。
  
      “还好只是揉的有点皱,没有撕碎掉!”
  
      自言自语着,陆舟捏着这张草稿纸重新回到了椅子上坐下,将手中的草稿纸铺平在桌上,眼中重新燃起了熊熊烈火般的斗志。
  
      “要开始了!”
  
      言罢,书房内再次响起了唰唰唰的笔触声。
  
      而这一次,一直持续到了天亮才停下……